Tree Traversal Algorithms: Depth-First Search (DFS) vs. Breadth-First Search (BFS)

கணினி அறிவியலில், tree traversal (மரத் தேடல் அல்லது மர நடை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு மரத் தரவு கட்டமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு நோட்க்கையும் சரியாக ஒரு முறை பார்வையிடும் (ஆராய்தல் மற்றும்/அல்லது புதுப்பித்தல்) செயல்முறையாகும். மரங்கள் என்பது பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படைத் தரவு கட்டமைப்புகள் ஆகும், அவை படிநிலைத் தரவை (கோப்பு முறைமைகள் அல்லது நிறுவன கட்டமைப்புகள் போன்றவை) பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதிலிருந்து திறமையான தேடல் மற்றும் வரிசையாக்க வழிமுறைகளை எளிதாக்குவது வரை பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு மரத்தை எவ்வாறு கடப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவற்றோடு திறம்பட வேலை செய்வதற்கு மிகவும் முக்கியமானது.

மர வரிசைமுறை தேடலுக்கு இரண்டு முக்கிய அணுகுமுறைகள் ஆழம்-முதல் தேடல் (DFS) மற்றும் அகலம்-முதல் தேடல் (BFS) ஆகும். ஒவ்வொரு வழிமுறையும் தனித்துவமான நன்மைகளை வழங்குகிறது மற்றும் பல்வேறு வகையான சிக்கல்களுக்கு ஏற்றது. இந்த விரிவான வழிகாட்டி DFS மற்றும் BFS இரண்டையும் அவற்றின் கோட்பாடுகள், செயலாக்கம், பயன்பாட்டு நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்திறன் பண்புகள் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கி விரிவாக ஆராயும்.

Understanding Tree Data Structures

வரிசைமுறை தேடல் வழிமுறைகளில் மூழ்குவதற்கு முன், மரத் தரவு கட்டமைப்புகளின் அடிப்படைகளை சுருக்கமாக மதிப்பாய்வு செய்வோம்.

What is a Tree?

மரம் என்பது விளிம்புகளால் இணைக்கப்பட்ட நோட்க்களைக் கொண்ட ஒரு படிநிலைத் தரவு கட்டமைப்பாகும். இது ஒரு ரூட் நோட்க்கைக் (மேல் நோட்க்) கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு நோட்க்கும் பூஜ்ஜியம் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சைல்டு நோட்க்களைக் கொண்டிருக்கலாம். சைல்டு இல்லாத நோட்க்கள் லீப் நோட்க்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு மரத்தின் முக்கிய பண்புகள் பின்வருமாறு:

• Root: மரத்தின் மேல் நோட்க்.
• Node: மரத்தில் உள்ள ஒரு உறுப்பு, தரவைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சைல்டு நோட்க்களுக்கான குறிப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.
• Edge: இரண்டு நோட்க்களுக்கு இடையிலான இணைப்பு.
• Parent: ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சைல்டு நோட்க்களைக் கொண்ட ஒரு நோட்க்.
• Child: மரத்தில் உள்ள மற்றொரு நோட்க்குடன் (அதன் பெற்றோர்) நேரடியாக இணைக்கப்பட்ட ஒரு நோட்க்.
• Leaf: குழந்தைகள் இல்லாத ஒரு நோட்க்.
• Subtree: ஒரு நோட்க் மற்றும் அதன் சந்ததியினர் அனைவராலும் உருவாக்கப்பட்ட மரம்.
• Depth of a node: ரூட் முதல் நோட்க்கான விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை.
• Height of a tree: மரத்தில் உள்ள எந்த நோட்க்கின் அதிகபட்ச ஆழம்.

Types of Trees

மரங்களின் பல வேறுபாடுகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் குறிப்பிட்ட பண்புகள் மற்றும் பயன்பாட்டு நிகழ்வுகளைக் கொண்டுள்ளன. சில பொதுவான வகைகள் பின்வருமாறு:

• Binary Tree: ஒவ்வொரு நோட்க்கும் அதிகபட்சம் இரண்டு சைல்டு நோட்க்களைக் கொண்ட மரம், பொதுவாக இடது சைல்டு மற்றும் வலது சைல்டு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது.
• Binary Search Tree (BST): ஒவ்வொரு நோட்க்கின் மதிப்பும் அதன் இடது துணை மரத்தில் உள்ள அனைத்து நோட்க்களின் மதிப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ மற்றும் அதன் வலது துணை மரத்தில் உள்ள அனைத்து நோட்க்களின் மதிப்பை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் ஒரு பைனரி மரம். இந்த பண்பு திறமையான தேடலுக்கு அனுமதிக்கிறது.
• AVL Tree: தேடல், செருகுதல் மற்றும் நீக்குதல் செயல்பாடுகளுக்கு லோகரித்மிக் நேர சிக்கலை உறுதி செய்வதற்காக சமநிலையான கட்டமைப்பை பராமரிக்கும் ஒரு தன்னியக்க சமநிலை பைனரி தேடல் மரம்.
• Red-Black Tree: சமநிலையை பராமரிக்க வண்ண பண்புகளைப் பயன்படுத்தும் மற்றொரு தன்னியக்க சமநிலை பைனரி தேடல் மரம்.
• N-ary Tree (or K-ary Tree): ஒவ்வொரு நோட்க்கும் அதிகபட்சம் N சைல்டு நோட்க்களைக் கொண்டிருக்கக்கூடிய மரம்.

Depth-First Search (DFS)

ஆழம்-முதல் தேடல் (DFS) என்பது ஒரு மர வரிசைமுறை தேடல் வழிமுறையாகும், இது ஒவ்வொரு கிளையிலும் பின்வாங்குவதற்கு முன்பு முடிந்தவரை ஆராய்கிறது. இது உடன்பிறப்புகளை ஆராய்வதற்கு முன்பு மரத்தின் ஆழத்திற்குச் செல்வதற்கு முன்னுரிமை அளிக்கிறது. DFS ஐ அடுக்கைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் மீண்டும் அல்லது சுழற்சியாக செயல்படுத்தலாம்.

DFS Algorithms

DFS வரிசைமுறை தேடல்களில் மூன்று பொதுவான வகைகள் உள்ளன:

• Inorder Traversal (Left-Root-Right): இடது துணை மரத்தைப் பார்வையிடுகிறது, பின்னர் ரூட் நோட்க்கைப் பார்வையிடுகிறது, இறுதியாக வலது துணை மரத்தைப் பார்வையிடுகிறது. இது பொதுவாக பைனரி தேடல் மரங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையில் நோட்க்களைப் பார்வையிடுகிறது.
• Preorder Traversal (Root-Left-Right): ரூட் நோட்க்கைப் பார்வையிடுகிறது, பின்னர் இடது துணை மரத்தைப் பார்வையிடுகிறது, இறுதியாக வலது துணை மரத்தைப் பார்வையிடுகிறது. இது பெரும்பாலும் மரத்தின் நகலை உருவாக்க பயன்படுகிறது.
• Postorder Traversal (Left-Right-Root): இடது துணை மரத்தைப் பார்வையிடுகிறது, பின்னர் வலது துணை மரத்தைப் பார்வையிடுகிறது, இறுதியாக ரூட் நோட்க்கைப் பார்வையிடுகிறது. இது பொதுவாக ஒரு மரத்தை நீக்க பயன்படுகிறது.

Implementation Examples (Python)

DFS வரிசைமுறை தேடலின் ஒவ்வொரு வகையையும் விளக்கும் பைதான் எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

            
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None

# Inorder Traversal (Left-Root-Right)
def inorder_traversal(root):
    if root:
        inorder_traversal(root.left)
        print(root.data, end=" ")
        inorder_traversal(root.right)

# Preorder Traversal (Root-Left-Right)
def preorder_traversal(root):
    if root:
        print(root.data, end=" ")
        preorder_traversal(root.left)
        preorder_traversal(root.right)

# Postorder Traversal (Left-Right-Root)
def postorder_traversal(root):
    if root:
        postorder_traversal(root.left)
        postorder_traversal(root.right)
        print(root.data, end=" ")

# Example Usage
root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)

print("Inorder traversal:")
inorder_traversal(root)  # Output: 4 2 5 1 3
print("\nPreorder traversal:")
preorder_traversal(root) # Output: 1 2 4 5 3
print("\nPostorder traversal:")
postorder_traversal(root) # Output: 4 5 2 3 1

            

              
                Copy
              
            
          

Iterative DFS (with Stack)

DFS ஐ அடுக்கைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் மீண்டும் செயல்படுத்தலாம். மீண்டும் மீண்டும் வரும் முன்பே ஆர்டர் வரிசைமுறை தேடலின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

            
def iterative_preorder(root):
    if root is None:
        return

    stack = [root]

    while stack:
        node = stack.pop()
        print(node.data, end=" ")

        # Push right child first so left child is processed first
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)

#Example Usage (same tree as before)
print("\nIterative Preorder traversal:")
iterative_preorder(root)

            

              
                Copy
              
            
          

Use Cases of DFS

• Finding a path between two nodes: DFS ஒரு வரைபடம் அல்லது மரத்தில் ஒரு பாதையை திறம்பட காணலாம். நெட்வொர்க் (ஒரு வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது) முழுவதும் தரவு பாக்கெட்டுகளை ரூட்டிங் செய்வதைக் கவனியுங்கள். பல வழிகள் இருந்தாலும், இரண்டு சேவையகங்களுக்கு இடையே ஒரு வழியை DFS காணலாம்.
• Topological sorting: இயக்கப்படும் சுழற்சியற்ற வரைபடங்களின் (DAGs) டோபாலஜிகல் வரிசையில் DFS பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில பணிகள் மற்ற பணிகளைச் சார்ந்திருக்கும் பணிகளைத் திட்டமிடுவதைக் கற்பனை செய்து பாருங்கள். டோபாலஜிகல் வரிசையாக்கம் இந்த சார்புகளை மதிக்கும் வரிசையில் பணிகளை ஏற்பாடு செய்கிறது.
• Detecting cycles in a graph: DFS ஒரு வரைபடத்தில் சுழற்சிகளைக் கண்டறிய முடியும். சுழற்சி கண்டறிதல் வள ஒதுக்கீட்டில் முக்கியமானது. செயல்முறை A செயல்முறை B க்காகக் காத்திருந்தால் மற்றும் செயல்முறை B செயல்முறை A க்காகக் காத்திருந்தால், அது ஒரு முட்டுக்கட்டைக்கு காரணமாக இருக்கலாம்.
• Solving mazes: DFS ஒரு பிரமை மூலம் ஒரு பாதையை கண்டுபிடிக்க பயன்படுகிறது.
• Parsing and evaluating expressions: கம்பைலர்கள் கணித வெளிப்பாடுகளை அலசி ஆராய்வதற்கும் மதிப்பீடு செய்வதற்கும் DFS அடிப்படையிலான அணுகுமுறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

Advantages and Disadvantages of DFS

Advantages:

• Simple to implement: மீண்டும் மீண்டும் செயல்படுத்துவது பெரும்பாலும் மிகவும் சுருக்கமாகவும் புரிந்துகொள்ள எளிதாகவும் இருக்கும்.
• Memory-efficient for certain trees: ஆழமாக கூடு கட்டப்பட்ட மரங்களுக்கு BFS ஐ விட DFS க்கு குறைவான நினைவகம் தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் இது தற்போதைய பாதையில் உள்ள நோட்க்களை மட்டுமே சேமிக்க வேண்டும்.
• Can find solutions quickly: விரும்பிய தீர்வு மரத்தின் ஆழத்தில் இருந்தால், BFS ஐ விட DFS அதை வேகமாக கண்டுபிடிக்க முடியும்.

Disadvantages:

• Not guaranteed to find the shortest path: DFS ஒரு பாதையை கண்டுபிடிக்க முடியும், ஆனால் அது மிகக் குறுகிய பாதையாக இருக்காது.
• Potential for infinite loops: மரம் கவனமாக கட்டமைக்கப்படாவிட்டால் (எ.கா., சுழற்சிகளைக் கொண்டிருந்தால்), DFS ஒரு முடிவிலா சுழற்சியில் சிக்கிக் கொள்ளலாம்.
• Stack Overflow: மீண்டும் மீண்டும் செயல்படுத்துவது மிக ஆழமான மரங்களுக்கு ஸ்டாக் ஓவர்ஃப்ளோ பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

Breadth-First Search (BFS)

அகலம்-முதல் தேடல் (BFS) என்பது ஒரு மர வரிசைமுறை தேடல் வழிமுறையாகும், இது அடுத்த மட்டத்தில் உள்ள நோட்க்களுக்குச் செல்வதற்கு முன்பு தற்போதைய மட்டத்தில் உள்ள அனைத்து அருகிலுள்ள நோட்க்களையும் ஆராய்கிறது. இது ரூட்டில் இருந்து தொடங்கி மட்டத்தின் மூலம் மரத்தை ஆராய்கிறது. BFS பொதுவாக வரிசையைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் மீண்டும் செயல்படுத்தப்படுகிறது.

BFS Algorithm

1. ரூட் நோட்க்கை வரிசையில் சேர்க்கவும்.
2. வரிசை காலியாக இல்லாத வரை:
1. வரிசையில் இருந்து ஒரு நோட்க்கை விடுவிக்கவும்.
2. நோட்க்கைப் பார்வையிடவும் (எ.கா., அதன் மதிப்பை அச்சிடவும்).
3. நோட்க்கின் அனைத்து சைல்டுகளையும் வரிசையில் சேர்க்கவும்.

Implementation Example (Python)

            
from collections import deque

def bfs_traversal(root):
    if root is None:
        return

    queue = deque([root])

    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node.data, end=" ")

        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

#Example Usage (same tree as before)
print("BFS traversal:")
bfs_traversal(root) # Output: 1 2 3 4 5

            

              
                Copy
              
            
          

Use Cases of BFS

• Finding the shortest path: BFS ஒரு எடையற்ற வரைபடத்தில் இரண்டு நோட்க்களுக்கு இடையே மிகக் குறுகிய பாதையைக் கண்டுபிடிக்க உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. சமூக வலைப்பின்னல் தளங்களை கற்பனை செய்து பாருங்கள். இரண்டு பயனர்களுக்கு இடையிலான மிகக் குறுகிய இணைப்பை BFS காணலாம்.
• Graph traversal: BFS ஒரு வரைபடத்தை கடக்க பயன்படுகிறது.
• Web crawling: தேடுபொறிகள் வலை ஊர்ந்து செல்வதற்கும் பக்கங்களை அட்டவணைப்படுத்துவதற்கும் BFS ஐப் பயன்படுத்துகின்றன.
• Finding the nearest neighbors: புவியியல் மேப்பிங்கில், BFS ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்திற்கு அருகிலுள்ள உணவகங்கள், பெட்ரோல் நிலையங்கள் அல்லது மருத்துவமனைகளைக் காணலாம்.
• Flood fill algorithm: பட செயலாக்கத்தில், BFS வெள்ள நிரப்பு வழிமுறைகளுக்கு அடிப்படையாக அமைகிறது (எ.கா., "பெயிண்ட் பக்கெட்" கருவி).

Advantages and Disadvantages of BFS

Advantages:

• Guaranteed to find the shortest path: BFS எப்போதும் ஒரு எடையற்ற வரைபடத்தில் மிகக் குறுகிய பாதையைக் காண்கிறது.
• Suitable for finding the nearest nodes: BFS என்பது தொடக்க நோட்க்கு அருகில் உள்ள நோட்களை கண்டுபிடிப்பதற்கு திறமையானது.
• Avoids infinite loops: BFS மட்டம் மட்டமாக ஆராய்வதால், சுழற்சிகள் உள்ள வரைபடங்களில் கூட, முடிவிலா சுழற்சிகளில் சிக்கிக் கொள்வதைத் தவிர்க்கிறது.

Disadvantages:

• Memory-intensive: BFS க்கு நிறைய நினைவகம் தேவைப்படலாம், குறிப்பாக பரந்த மரங்களுக்கு, ஏனெனில் இது தற்போதைய மட்டத்தில் உள்ள அனைத்து நோட்க்களையும் வரிசையில் சேமிக்க வேண்டும்.
• Can be slower than DFS: விரும்பிய தீர்வு மரத்தின் ஆழத்தில் இருந்தால், BFS DFS ஐ விட மெதுவாக இருக்கும், ஏனெனில் இது ஆழமாகச் செல்வதற்கு முன்பு ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் உள்ள அனைத்து நோட்க்களையும் ஆராய்கிறது.

Comparing DFS and BFS

DFS மற்றும் BFS க்கு இடையிலான முக்கிய வேறுபாடுகளை சுருக்கமாகக் கூறும் அட்டவணை இங்கே:

Choosing Between DFS and BFS

DFS மற்றும் BFS க்கு இடையிலான தேர்வு நீங்கள் தீர்க்க முயற்சிக்கும் குறிப்பிட்ட சிக்கலையும் நீங்கள் வேலை செய்யும் மரம் அல்லது வரைபடத்தின் பண்புகளையும் சார்ந்துள்ளது. நீங்கள் தேர்வு செய்ய உதவும் சில வழிகாட்டுதல்கள் இங்கே:

• Use DFS when:
  • மரம் மிகவும் ஆழமாக இருந்தால் மற்றும் தீர்வு ஆழமாக இருப்பதாக நீங்கள் சந்தேகித்தால்.
  • நினைவக பயன்பாடு ஒரு பெரிய கவலையாக இருந்தால், மரம் மிகவும் அகலமாக இல்லை.
  • ஒரு வரைபடத்தில் சுழற்சிகளைக் கண்டறிய வேண்டும்.
• Use BFS when:
  • ஒரு எடையற்ற வரைபடத்தில் மிகக் குறுகிய பாதையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
  • தொடங்கும் நோட்க்கு அருகிலுள்ள நோட்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
  • நினைவகம் ஒரு பெரிய கட்டுப்பாடு இல்லையென்றால், மரம் அகலமானது.

Beyond Binary Trees: DFS and BFS in Graphs

மரங்களின் சூழலில் DFS மற்றும் BFS பற்றி நாங்கள் முக்கியமாக விவாதித்தாலும், இந்த வழிமுறைகள் வரைபடங்களுக்கு சமமாகப் பொருந்தும், அவை நோட்க்களுக்கு தன்னிச்சையான இணைப்புகளைக் கொண்ட பொதுவான தரவு கட்டமைப்புகள். முக்கிய கோட்பாடுகள் அப்படியே உள்ளன, ஆனால் வரைபடங்கள் சுழற்சிகளை அறிமுகப்படுத்தக்கூடும், இது முடிவிலா சுழற்சிகளைத் தவிர்ப்பதற்கு கூடுதல் கவனம் தேவைப்படுகிறது.

வரைபடங்களுக்கு DFS மற்றும் BFS ஐப் பயன்படுத்தும் போது, ​​ஏற்கனவே ஆராயப்பட்ட நோட்க்குகளைக் கண்காணிக்க "பார்வையிட்ட" தொகுப்பு அல்லது வரிசையை பராமரிப்பது பொதுவானது. இது வழிமுறை நோட்க்களை மறுபரிசீலனை செய்வதையும் சுழற்சிகளில் சிக்குவதையும் தடுக்கிறது.

Conclusion

ஆழம்-முதல் தேடல் (DFS) மற்றும் அகலம்-முதல் தேடல் (BFS) என்பது தனித்துவமான பண்புகள் மற்றும் பயன்பாட்டு நிகழ்வுகளைக் கொண்ட அடிப்படை மரம் மற்றும் வரைபட வரிசைமுறை தேடல் வழிமுறைகள் ஆகும். அவற்றின் கோட்பாடுகள், செயலாக்கம் மற்றும் செயல்திறன் வர்த்தகங்களை புரிந்துகொள்வது எந்தவொரு கணினி விஞ்ஞானி அல்லது மென்பொருள் பொறியியலாளருக்கும் அவசியம். கையில் உள்ள குறிப்பிட்ட சிக்கலைக் கவனமாகக் கருத்தில் கொண்டு, அதைத் திறமையாகத் தீர்க்க பொருத்தமான வழிமுறையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். DFS நினைவக செயல்திறன் மற்றும் ஆழமான கிளைகளை ஆராய்வதில் சிறந்து விளங்கும் அதே வேளையில், BFS மிகக் குறுகிய பாதையைக் கண்டுபிடிப்பதை உறுதிசெய்கிறது மற்றும் முடிவிலா சுழற்சிகளைத் தவிர்க்கிறது, இது அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். இந்த வழிமுறைகளை மாஸ்டர் செய்வது உங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்தும் மற்றும் சிக்கலான தரவு கட்டமைப்பு சவால்களை நம்பிக்கையுடன் கையாள உங்களை அனுமதிக்கும்.